Давление зависит от глубины по закону График этой зависимости – прямая линия, проходящая через начало координат.

Сила тяжести трубки уравновешивается силой давления жидкости на нижнее основание Когда трубка погрузится полностью, она сразу утонет. Масса, при которой начнет тонуть, График зависимости на рисунке.

Формулу зависимости плотности жидкости от глубины Схематический график этой зависимости на рисунке.

Гидростатическое давление внутри жидкости на глубине Где масса столба жидкости единичной площади над уровнем . Эта масса может быть найдена как площадь под графиком (выделена на рис.), или с использованием средней плотности в слое толщиной . Поэтому искомая зависимость имеет вид График парабола, проходящая через нуль, максимальное значение при : .

Массу трубки , при которой она полностью погрузится в жидкость, находится из уравнения

Если верхний конец трубки находится над водой, то справедливо уравнение

Так как , то уравнение (8) преобразуется к виду

Итак, при глубина погружение есть положительный корень уравнения (9). Легче рассчитать .

При трубка полностью погружена в воду. При этом справедливо уравнение, следующее из закона Архимеда:

Здесь - плотность жидкости на уровне середины

трубке (средняя плотность вытесненной жидкости). Из уравнения (10) следует

Таким образом, при зависимость глубины погружения от массы линейна.

Трубка полностью погрузится в воду при (по определению)

Центр трубки будет находиться на середине слоя жидкости (при этом )

при

Трубка достигнет дна ( ) при

График искомой зависимости показан на следующем рисунке.