Часть 1. Познакомимся с законом преломления.

1.1

Построение отраженного луча очевидно: он зеркально симметричен падающему лучу (луч В).

Для точного построения преломленного луча следует воспользоваться законом преломления, который в данном случае имеет вид

На рисунке построена окружность, поэтому можно рассмотреть точки пересечения лучей с этой окружностью. Тогда синусы углов падения, отражения, преломления можно выразить через координаты точек пересечения лучей с нарисованной окружностью:

Из этих соотношений следует, что координату точки пересечения преломленного луча с окружностью (точка ) можно легко рассчитать по формуле

Здесь учтено, что . Заметим, что координаты точек пересечения всех трех падающих лучей делятся на 3 нацело.

Результат построения показан на рисунке.

1.2

Расчеты и построения выполняются аналогично предыдущему пункту, только в данном случае закон преломления и следующее из него соотношения для координат точек пересечения лучей с окружностью имеют вид

Заметим, что в этом случае координаты точек пересечения падающих лучей делятся на 2. Кроме того, для луча 3 () оказывается, что координата «пересечения» преломленного луча , что больше радиуса окружности. Это означает, что преломленный луч отсутствует: происходит полное внутреннее отражение.

Результаты построения показаны на следующем рисунке.

1.3 При каком максимальном угле падения из стекла в воздух будет возникать преломленный луч?

Максимальному углу падения соответствует угол преломления равный , для которого . Из закона преломления следует, что

2.1 Определите, изменяется ли расстояние между пятнами при изменении расстояния от ящика до листа бумаги.

2.2 Изобразите ход лучей через ящик и вне его, объясняющий возникновение 2 пятен на листе бумаги.

2.3 Получите формулу, описывающую зависимость расстояния между пятнами от угла падения.

2.4 Измерьте расстояние между пятнами при максимально возможном угле падения (укажите как вы измеряли угол ).

2.5 Рассчитайте показатель преломления пластинки.

2.1 Эксперимент однозначно показывают, что расстояние между пятнами не зависит от расстояния до пластинки, из этого следует, что отраженные от пластинки лучи параллельны!

2.2 Два пятна возникают вследствие отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки. Рисунок показывает ход лучей, объясняющий возникновение двух световых пятен на листочке бумаги.

2.3 Простые геометрические построения показывают, что расстояние между лучами можно рассчитать по формуле

Для измерения угла падения можно использовать простую схему, показанную на рисунке. Из рисунка следует, что тангенс угла падения подчиняется условию

Измерение расстояния между пятнами проведено при и дали результат . Расчеты, проведенные с использованием формул (6)-(7), приводят к следующему значению показателя преломления стекла . Такой же результат получается и для пластинки из оргстекла.

Часть 3. Темное пятно.

Основная причина возникновения теменного кружка – полное внутреннее отражение на нижней грани пластинки. При падении луча на бумажку свет рассеивается во все стороны, поэтому внутри пластинки возникают лучи, идущие по всем направлениям. Если угол падения на эту грань меньше угла полного внутреннего отражения, то большая часть света выйдет из пластинки; при большем угле – весь свет отражается и формирует светлый ореол вокруг темного пятна.

Ход лучей показан на рисунке.

Предельный угол полного внутреннего отражения легко найти из закона преломления света (при условии, что преломленный в воздух луч идет параллельно границе раздела)

Так же из рисунка хода лучей при полном внутреннем отражении следует, что радиус темного пятна определяется формулой

Простые тригонометрические преобразования приводят к формуле, приведенной в условии задачи:

Результаты измерений для двух пластинок:

Расчеты показателей преломления с помощью формулы (10) приводят к результату для обеих пластинок.

Относительная погрешность измерения диаметра темного пятна в части 3 заметно меньше, чем погрешность измерения расстояния между пятнами, поэтому второй способ (по темному кружку) точнее!