Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2012 11 класс № Э1

Часть Теоретическая.

На рисунке изображены силы, действующие на весы с подвешенным грузом. Силу тяжести самих весов можно приложить к их центру тяжести. Условия равновесия весов имеют вид

Используя формулу для косинуса суммы,

эту формулу можно преобразовать к виду

Эта формула допускает простую экспериментальную проверку. Необходимо измерить зависимость угла отклонения весов от числа подвешенных скрепок . Тогда зависимость угла отклонения от должна быть линейна. Причем коэффициент наклона ее должен возрастать при уменьшении угла между спицами (т.к. при увеличении этого угла опускается центр масс спиц).

Самый простой вид формула (2) приобретает при , т.е. когда спица, на которую действует измеряемая сила, в положении равновесия расположена горизонтально. В этом случае связь между силой и углом отклонения имеет вид:

Наиболее простой способ измерения угла отклонение – по смещению спицы, измеренному по линейке, которая расположена перпендикулярно спице в положении равновесия. Тогда

Часть 1. Градуировка и чувствительность.

В таблице приведены результаты измерений отклонения от числа подвешенных скрепок для двух примерно симметричных весов – с углом близким к прямому и углом близки к развернутому. Там же приведены расчетные данные, необходимые для проверки соотношения (2).

«прямой» угол «развернутый» угол
, см , см
0 0,0 0,000 0,0 0,000
1 1,000 1,3 0,052 19,231 2,5 0,114 8,800
2 0,500 2,4 0,096 10,417 4,6 0,209 4,783
3 0,333 3,5 0,140 7,143 6,1 0,277 3,607
4 0,250 4,6 0,184 5,435 7,8 0,355 2,821
5 0,200 5,3 0,212 4,717 9,4 0,427 2,340
6 0,167 6,0 0,240 4,167 11,2 0,509 1,964
7 0,143 6,7 0,268 3,731 12,6 0,573 1,746
8 0,125 7,3 0,292 3,425
9 0,111 7,8 0,312 3,205
10 0,100 8,4 0,336 2,976

На рисунках показаны полученные зависимости. Графики однозначно свидетельствуют о выполнимости соотношения (2):

  • обратная зависимость линейна;
  • коэффициенты наклона для разных углов между спицами соответствую приведенным соотношениям.

Естественно, чувствительность весов возрастает при увеличении угла между спицами, но при этом уменьшается диапазон измерения.

Часть 2. Закон Архимеда.

Для проверки закона Архимеда и измерения массы скрепки удобнее использовать оптимальную схему с горизонтальным плечом. К одному из плеч подвязывается гвоздь, ко второму такой кусок пластилина, чтобы уравновесить гвоздь и расположить первое плечо горизонтально.

Далее необходимо провести две серии измерений зависимости угла отклонения от числа подвешенных скрепок: первая без воды, вторая с погружением в воду. Обе зависимости оказываются линейными (коэффициенты наклона которых зависят угла между спицами, точек подвеса и т.д.)

По изменению коэффициента наклона можно определить массу одной скрепки, которая оказывается равной примерно г.

Части 3 и 4 Выполняются аналогично. Результаты сильно зависят от конструкции, кроме того, возможны различные варианты установок – в любом случае оценивание тких работ требует внимательного рассмотрения!

← Условие Режим тренировки →

Оригинал в архиве олимпиады