Как устоять на иголке! — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Задание 2. «Как устоять на иголке!»»

В данной работе вам необходимо экспериментально исследовать два типа колебаний маятника с двумя спицами. Не увлекайтесь теоретическими расчетами – они сложны и громоздки (и не оцениваются!). От Вас требуются тщательные и аккуратные измерения и разумные качественные объяснения полученных результатов.

Часть 1. Изготовление маятника.

Изготовьте маятник, как показано на фотографиях. Проткните ластик двумя спицами симметрично, так, чтобы спицы располагались под углом около к горизонту (примерно под прямым углом друг к другу). В качестве упора используйте

две пары булавок – одна в плоскости спиц; вторая в перпендикулярной плоскости.

Вдвигая и выдвигая эти пары, Вы можете изучать продольные (в плоскости спиц, вокруг оси ; будем обозначать период этих колебаний ) и поперечные (перпендикулярно плоскости спиц, вокруг оси , их период - ) колебания. Прикрепите к столу с помощью скотча деревянную линейку, так чтобы ее конец примерно на 7-10 см выступал над краем стола. Маятник поставьте на конец линейки. Убедитесь, что маятник может совершать как продольные, так и поперечные колебания (для этого нужно выдвигать нужные пары булавок – упоров).

Расстояние от концов булавок упоров до ластика примерно 1 см.

В качестве изменяемого (и легко измеряемого) параметра маятника используется длина свободной части спицы - расстояние от ластика до конца спицы.

Решено

1.1 Измерьте длину спиц и угол между ними, приведите полученные значения в вашей тетради.

Решено

2.1 Измерьте зависимости периодов продольных и поперечных колебаний от длины свободной части спицы . Постройте графики полученных зависимостей.

Оцените погрешность измерения периода. Достаточно для одного типа колебаний и одного значения , для остальных значение погрешности будет приблизительно таким же.

При проведении измерений изменяйте длины нижних частей спиц (параметр ). Для каждой установки спиц измерьте периоды продольных и поперечных колебаний (вдвигать и выдвигать булавки легче, чем спицы).

Помните – оценивается диапазон изменения параметров!

Таблица результатов измерений и построенные по ним графики представлены в таблице и на рисунке.

Таблица 1.

, см	, с	, с
31	0,844	1,186
30	0,842	1,185
29	0,838	1,171
28	0,844	1,170
27	0,845	1,169
26	0,849	1,175
25	0,865	1,209
24	0,918	1,269
23	0,949	1,347
22	1,026	1,424
21	1,183	1,655
20	1,478	1,987
19	2,570	3,255

Для оценки погрешности необходимо провести несколько измерений при одном значении параметра . Мы провели эти измерения для поперечных колебаний при мм. Получен следующий ряд значений для времени 10 колебаний: 8,79; 8,71; 8,71; 8,78; 8,78 с. Среднее значение периода $с$ Тогда случайная погрешность результата одного измерения периода равна $с л с$ Приборную погрешность измерения времени следует принять равной цене деления (для электронного секундомера с), следовательно, приборная погрешность измерения периода (по 10 колебаниям) следует считать равной $п р$ с. Как и следовало ожидать основная погрешность случайная, поэтому можно принять, что погрешность измерения периода (слегка завышенная) *с

Примечания.

Случайная погрешность может быть оценена и другим «школьным» методом, как среднее значение модулей отклонения.
Время реакции человека мы относим к случайным погрешностям.
Конечно, не следует ожидать от участников тщательного анализа погрешностей. Но, они обязаны оценить случайную, приборную и полную погрешности измерения периода,* которая должна составлять величину порядка с.

Решено

2.2 При функция зависимости периода колебаний от параметра имеет слабый минимум. Проведите дополнительные экспериментальные исследования в этой области. Определите значение , при котором период поперечных колебаний минимален и значение этого периода .

Постарайтесь получить значения этих величин с меньшей погрешностью.

Оценивать сами погрешности в данном пункте не следует!

Дополнительные измерения необходимо провести с меньшим шагом и провести несколько измерений (минимум 3) для каждого значения параметра , после чего провести усреднение. Результаты этих измерений (времен 10 колебаний – три измерения, рассчитанный период) приведены в таблице, на основании которой построен график зависимости периода от параметра .

Таблица.

, мм	, с	, с	, с	, с
300	8,53	8,47	8,48	0,849
295	8,47	8,46	8,47	0,847
290	8,45	8,44	8,39	0,843
285	8,49	8,50	8,46	0,848
280	8,45	8,44	8,43	0,844
275	8,46	8,48	8,45	0,846
270	8,53	8,53	8,51	0,852
265	8,52	8,55	8,51	0,853
260	8,57	8,56	8,57	0,857
255	8,57	8,60	8,58	0,858
250	8,79	8,71	8,71	0,874

Затем по нанесенным точкам необходимо нанести плавную кривую, похожую на параболу и уже по ней определить значения требуемых параметров. По нашим данным мм, с.

Решено

2.3 Постройте график зависимости отношения периодов колебаний от длины свободной части спицы . Качественно объясните полученную зависимость.

Расчет значений отношения и график его зависимости от параметра представлены ниже.

, см
31	0,712
30	0,711
29	0,716
28	0,721
27	0,723
26	0,723
25	0,715
24	0,723
23	0,705
22	0,721
21	0,715
20	0,744
19	0,790

Видно, что это отношение действительно остается постоянным при см. Для подтверждения этого утверждения следует стандартным образом определить среднее значение и погрешность расчета данного отношения по всем значениям при см. По нашим данным значение равно . Отметим, что оно близко к теоретическому значению .

Решено

2.4 При больших отношение остается приблизительно постоянным. Укажите диапазон изменения , в пределах которого это отношение можно считать постоянным. Определите значение этого отношения и его погрешность.

← Решение

Режим тренировки Edu

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады