Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Нарисуй ход характерных лучей от точки A через первую и вторую линзы. Куда направлены лучи между линзами и какие лучи задают границы освещённых областей на экране?

H2 Ключевой шаг

Воспользуйся моделированием тонкой линзы: свяжи геометрию пучков перед и после каждой линзы с положением источника и положениями краёв линз. Для перехода от размеров линз к радиусам пятен используй подобие треугольников в оптической схеме.

H3 Почти решение
  1. Нарисуй лучи от края первой линзы через обе линзы и лучи от краёв второй линзы, определив геометрические подобия между линзами и экраном.
  2. Выдели пучок, образованный лучами, попавшими на первую линзу, и запиши отношение соответствующих отрезков для получения радиуса центрального кружка на экране.
  3. Запиши подобное отношение для лучей, не попавших на первую линзу, но преломлённых во второй, чтобы получить внутренний и внешний радиусы освещённого кольца.
  4. Аналогично построй треугольник для смещённой второй линзы и запиши отношение, дающее смещение центров пролёта; вырази , , и из полученной системы.

Оригинал в архиве олимпиады