Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Что станет с движением точки В спустя долгое время, если её направление всегда направлено на А? Подумай, при каком режиме траектория В может не меняться со временем.

H2 Ключевой шаг

Рассмотри устойчивый режим, когда у точек одинаковая угловая скорость вокруг общего центра; запиши равенство угловых скоростей в виде . Свяжи положение В относительно А геометрически через угол отставания (см. треугольник радиусов).

H3 Почти решение
  1. Нарисуй окружности радиусов и , отметь угол отставания между радиус-векторами к A и к B.
  2. Запиши условие равенства угловых скоростей и выпиши геометрическую связь между , и из прямоугольного треугольника.
  3. Вырази радиус устойчивой орбиты из системы этих уравнений и затем найди угол отставания .
  4. Выразите расстояние между точками и скорость точки B относительно A () из полученной системы.

Оригинал в архиве олимпиады