Паровой двигатель — решение

Решение

Жаутыковская олимпиада (IZhO) 2026 все классы № Т2

Часть 1. Паровой двигатель без регулятора

2.1

Запишем уравнение адиабатного процесса Применяя к процессу 2-3, получаем

2.2

Для определения начальной температуры уравнение адиабаты надо записать в координатах которое, повторно применяя к процессу 2-3, приводит к следующей формуле

2.3

Уравнения состояния идеального газа для точки 2 имеет вид которое дает $г$

2.4

На участке 1-2 работа пара равна а на участке 2-3 работа на адиабате составляет На участке 3-4 работа отрицательна и равна поэтому суммарная работа составляет $Д ж$

2.5

Рабочий объем достигает максимального значения за половину оборота махового колеса, поэтому средняя скорость изменения объема равна

2.6

Установим связь между давлением в цилиндре и массой пара в нем. Для этого запишем уравнение адиабатного процесса где – объем, который занимал пар в генераторе, до того, как он поступил в рабочий цилиндр. Для него справедливо уравнение состояния Тогда давление в цилиндре выражается через массу пара в нем из уравнения адиабатного процесса (12) и уравнения состояния (13) в виде где – изменяющийся рабочий объем. С учетом заданного в условии уравнения, получаем искомое уравнение для массы пара в цилиндре имеет вид

2.7

Решением уравнения (15), очевидно, является линейная функция а значит в соответствии с формулой (14) давление пара в цилиндре остается постоянным.

2.8

В соответствии с (15) масса газа растет по линейному закону поэтому из уравнения (15) и соотношения получаем, что давление газа должно удовлетворять уравнению

2.9

Теперь используем приближение , что позволяет получить формулу для давления в явном виде

2.10

Численное значение давления при указанных параметрах равно $П а$

2.11

Работа, совершаемая двигателем за один цикл, может быть рассчитана по формуле (10), в которой давление следует заменить на значение , определяемое формулой (19), что приводит к следующему выражению Таким образом, параметры этой формулы равны $Д ж$ $м с$

2.12

В установившемся режиме работа пара за цикл равна работе, совершаемой над рабочим устройством Отсюда следует, что средняя угловая скорость установившегося движения равна

2.13

Из формулы (25) следует, что максимальный момент равен $Н м$

2.14

Схематический график зависимости показан на рисунке ниже.

2.15

Проще данную часть задачи решать во вращающейся системе отсчета. В состоянии равновесия момент силы тяжести уравновешивается моментом центробежной силы Отсюда следует, что угол отклонения определяется формулой