Камера Вильсона — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2026 11 класс № 2

Часть 1. Проблема образования зародышей капель.

1.1

В предложенной формуле для энергии капли

Первое слагаемое имеет смысл объемной энергии — потенциальной энергии взаимодействия молекул воды. Второе слагаемое - поверхностная энергия.

1.2

Объемную энергию можно выразить через удельную теплоту испарения

Отсюда следует, что

$Дж м$ . (3)

Второе слагаемое: поверхностную энергию следует выразить через поверхностное натяжение

$Дж м$ . (4)

1.3

Рост капли сможет начаться в той области радиусов капли, в которой потенциальная энергия убывает с ростом радиуса капли.

1.4

Функция (1) имеет точку максимума. Следовательно, критический радиус соответствует значению точки максимума. Вычисляя производную от функции (1) и приравнивая ее к нулю, легко получить значение критического радиуса

$м$ . (5)

Явно заниженное значение, по-видимому, слишком большая доля молекул находится на поверхности капли.

1.5

Число молекул в капле рассчитывается по очевидной формуле

. (6)

1.6

Энергию электрического поля капли следует рассчитывать по формуле

. (7)

1.7

В потенциальную функцию следует добавить положительное слагаемое, равное энергии поля капли:

. (8)

Где коэффициент равен

. (9)

Не сложно показать, что это может приводить к сдвигу максимума функции

, что приводит к изменению критического радиуса капли.

Иллюстрация приведена на рисунке.

2.1

Расчет давления насыщенных паров у поверхности капли дает:

. (10)

При температуре

$Па$

2.2

При резком понижении температуры парциальное давление водяного пара вдали от капли практически не изменится, поэтому надо понизить давление у поверхности капли.

Заметим, что коэффициент в формуле (10) очень слабо зависит от температуры, поэтому можно записать