Квадратная вертушка — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2025 9 класс № Э1

На основании закона равноускоренного движения запишем значения координат тела в два различных момента времени Из этой систему уравнений, избавляясь от неизвестной (да и ненужной) начальной скорости, получаем формулу для расчета ускорения
Ниже приведены Таблицы результатов измерений.

Движение вниз. Координаты точек фиксации времени см, см. Таблица результатов измерений времен и расчета ускорений. Для каждой массы груза проведено 3 измерения, для них рассчитаны ускорения, после чего найдено его среднее значение . Ниже построен требуемый график зависимости ускорения оси вертушки от массы подвешенного груза.

, г	, с	, с	, см/с	, см/с
11,6	1,19	1,80	-8,878	-9,173
	1,40	1,98	-10,201
	1,28	1,91	-8,440
15,6	1,43	2,18	-5,817	-6,086
	1,38	2,10	-6,326
	1,38	2,11	-6,116
20,6	1,39	2,30	-3,300	-3,910
	1,53	2,40	-4,132
	1,48	2,33	-4,299
25,6	1,68	2,63	-3,478	-3,348
	1,63	2,61	-3,118
	1,73	2,69	-3,447
30,6	1,91	2,97	-2,827	-2,939
	1,94	2,97	-3,067
	1,94	2,99	-2,923

Движение вниз.

Координаты точек фиксации времени см, см. Таблица результатов измерений времен и расчета ускорений.

, г	, с	, с	, см/с	, см/с
120,6	1,14	1,84	5,993	5,481
	1,12	1,80	6,419
	1,08	1,85	4,030
115,6	0,96	1,70	3,643	3,755
	0,95	1,69	3,535
	0,98	1,71	4,087
110,6	0,91	1,69	2,167	2,216
	0,88	1,66	1,755
	0,92	1,68	2,724
105,6	0,84	1,65	0,534	1,870
	0,84	1,65	0,534
	0,82	1,57	1,450
100,0	0,75	1,47	0,756	1,540
	0,77	1,48	1,483
	0,80	1,50	2,381

Отношение радиусов равно отношению длин нитей, намотанных на установку. Измерив длины нитей с помощью мерной ленты, мы нашли, что

Простое рассмотрение условия равновесия вертушки (см. рис), дает возможность утверждать, что ускорение вертушки будет равно нулю при выполнении условия

Откуда следует, что масса вертушки может быть рассчитана по формуле

где - масса груза, при которой его ускорение стремится к нулю

Измерить непосредственно эту массу невозможно.

Поэтому следует на построенном графике следует провести сглаживающую прямую линию, соединяющую обе ветви полученной зависимости (см. график). Конечно, предпочтительнее использовать МНК, однако можно провести ее и «на глаз». Далее следует определить точку ее пересечения с осью абсцисс – и определить искомую массу.

По нашим измерениям эта масса равна г. Тогда по формуле (5) получаем, что масса вертушки равна

$г$

← Условие

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады