ВЭС – волновая электростанция — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2025 10 класс № 3

Задание 3. ВЭС – волновая электростанция. (Решение)

1.1

Давление воздуха внутри рабочего цилиндра следует из условия равновесия воды

1.2

При подъеме уровня воды моря начнется подъем уровня воды в цилиндре и сжатие воздуха в нем. Так как клапан выпускной клапан открывается, если давление воздуха внутри цилиндра достигнет значения Чтобы генератор начал работать, необходимо, чтобы при максимальном подъеме уровня воды давление воздуха достигло значения, определяемого формулой (2). Так как процесс сжатия происходит при постоянной температуре и постоянной массе воздуха в цилиндре, то он описывается законом Бойля - Мариотта , которое можно записать в виде Принимая во внимание формулу (2), получим, что максимальный уровень подъема воды в рабочем цилиндре должен стать равным , который можно найти из уравнения Найденное значение позволяет найти минимальную высоту волны Окончательно находим $м$

1.3

Модуль скорости движения воды снаружи равен $м с$

1.4

Параметры в состоянии 1 задаются начальными условиями. На временном интервале между точками 1 и 2 (а также 2 и 3) подъем уровня воды вне цилиндра происходит по закону Процесс 1-2 (до открытия клапана) есть процесс изотермический при постоянной массе воздуха, поэтому описывается уравнением Из этого квадратного уравнения, которое после раскрытия скобок имеет стандартный вид находим зависимость высоты уровня воды цилиндре от времени

График этой зависимости показан на рисунке.

1.5

Для расчета характеристик воздуха в момент времени следует принять во внимание, что в этот момент открывается клапан, т.е. давление достигает значения $м$ Тогда из уравнения (8) можно получить линейное уравнение Из которого легко находятся все необходимые параметры воздуха в состоянии 2: $м м с$

1.6

Участок 1-2. В момент времени клапан откроется и воздух начнет выходить в атмосферу, при это разность давлений с наружи и внутри будет оставаться постоянной и равной . Давление внутри, высота уровня воды внутри цилиндра и вне его будут описываться линейными функциями В точке 3 параметры воздуха станут равными $с м м м$ Участок 2-3. Далее уровень воды вне цилиндра начнет уменьшаться, следовательно, начнет понижаться и уровень воды в рабочем цилиндре. Давление воздуха внутри уменьшится.

поэтому клапан закроется. Поэтому процесс 3-4 будет изотермическим при постоянной массе газа, т.е. описываться уравнением Высота будет уменьшаться до тех пор, пока давление внутри цилиндра не станет равным $м$ В этот момент воздух начнет поступать в цилиндр. Теперь из уравнения (17) с учетом выражения (18) можно рассчитать все характеристики состояния воздуха в точке 3: $м м с с$ Участок 3-4. Далее процесс будет идти при постоянной разности давлений, вплоть до того момента пока уровень воды не начнет снова повышаться, т.е. на в точках 5 и 6 значения определяются заданным в условии графиком. а значения и рассчитываются «в уме» по формулам Численные значения параметров в этой точке равны: $с м м м$ Участок 4-5. На участке 4-5 (при подъеме уровня воды) клапан опять закроется, масса воздуха в цилиндре будет неизменной, давление будет изотермически возрастать до открытия клапана (когда давление станет равным ). Для определения параметров в состоянии 5 следует воспользоваться системой уравнений, которые аналогичны уравнениям, записанным ранее: Из этой системы без труда находим: $м м$ Момент времени, когда уровень воды достигнет значения , находится из закона движения Из которого вычисляем $с$

Далее значения параметров будут периодически повторяться. Т.е. значения в точке 6 совпадают со значениями в точке 2 и т.д. Для расчета времен следует прибавить период волны, т.е. 10 с. Все эти значения переписаны в Таблице 1.

Таблица 1. Узловые точки

Номер точки	время , с	высота воды снаружи , м	высота воды внутри , м	Давление внутри точки снаружи h , м внутри z , м , м
0	0	0	0	10
1	1,6	3,2	1,2	12
2	2,5	5,0	3,0	12
3	4,8	0,5	2,5	8,0
4	7,5	-5,0	-3,0	8,0
5	11,2	2,3	0,33	12
6	12,5	5,0	3,0	12
7	14,8	0,5	2,5	8,0
8	17,5	-5	-3	8,0

График рассчитанной зависимости (все данные, необходимые для построения графика приведены в Таблице 1) показан ниже.

1.7

Рассчитанные значения параметров позволяют построить диаграмму рабочего цикла рассматриваемой установки. Результат построения – на рисунке.

1.8

Циклический процесс начинается в точке 2, конец цикла – точка 5.

2.1

Генератор вырабатывает электроэнергию, когда воздух проходит через турбину в любом направлении. Это происходит на участках цикла 3-4 (воздух всасывается внутрь рабочего цилиндра) и 5-6 (воздух выталкивается из цилиндра).

2.2

Воздух вытесняется из цилиндра на участке 5-6. На этом участке давление воздуха внутри цилиндра постоянно и равно . Объем вытесненного воздуха равен Масса вытесненного воздуха рассчитывается с помощью уравнения состояния При численных расчетах необходимо все величины выразить в системе СИ (прежде всего это касается давления). Подставляя эти численные значения, находим $кг моль П а м Дж моль К К к г$

2.3

Для расчета кинетической энергии необходимо найти скорость движения выходящего газа. Так как давление воздуха в цилиндре и выходной трубе одно и то же, то плотность воздуха остается постоянной, поэтому справедливо уравнение где - найденная ранее скорость подъема воды в цилиндре, - скорость воздуха в выходной трубе. Таким образом, кинетическая энергия выходящего воздуха равна $к и н к г м с Д ж$

Примечание. В реальности при протекании газа давления газа в цилиндре и в выходной трубе должны различаться, но по условию задачи этой разностью следует пренебрегать.

2.4

Можно считать, что со стороны цилиндра на турбину действует сила пропорциональная давлению в цилиндре, а с другой – пропорциональная атмосферному давлению. Поэтому работа, совершенная над турбиной генератора, должна рассчитывать по формуле Подставим численные значения и проведем расчет $П а м м Д ж$