Как измеряли Вселенную — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2023 9 класс № 2

Часть 1. Радиус Земли.

1.1

Элементарный построения условия видимости приводят к уравнению, следующему из теоремы Пифагора Мы пренебрегли малым слагаемым . Из этой формулы следует, что радиус Земли равен Численный подсчет дает результат $м$

2.1

Из закона всемирного тяготения можно записать формулу для ускорения свободного падения Из этой формулы находим массу Земли $к г$ . Средняя плотность Земли равна $к г м$

3.1

Расстояние от Земли до Луны можно найти , рассматривая движение Луны с точки зрения законов динамики (2 закон Ньютона и закон всемирного тяготения): Где - масса Луны, - масса Земли, $Л$ - угловая скорость движения Луны вокруг Земли. Для упрощения расчетов можно использовать формулу (4): $Л$ Из этой формулы находим радиус лунной орбиты

$Л$

Теперь необходимо учесть, что время между двумя новолуниями не равно периоду обращения Луны вокруг Земли. Обозначим $З$ период обращения Земли вокруг Солнца (1 год). На рисунке показано положение Солнца, Земли и Луны в два последовательных новолуния. Очевидно, что время между полнолуниями (которые легче наблюдать) равно времени между новолуниями. За время между новолуниями Луна по своей орбите повернется на угол $З$ , поэтому можно записать: