Так как при расширении в пустоту газ работы не совершает, и теплообмен отсутствует, то внутренняя энергия остается постоянной. Поэтому Из этого уравнения находим изменение температуры газа Если газ идеальный, то , поэтому температура газа изменяться не будет . Для газа Ван-дер-Ваальса изменение температуры определяется формулой (2). Так как газ расширяется (), то температура газа будет уменьшаться.

Для численного расчета изменения температуры необходимо знать объемы газов до и после расширения. Т.е. выразить объем газа через его температуру и давление. Для этого следует решить уравнение Относительно величины это уравнение является уравнением третьей степени, решение которого затруднительно. Оценим, можно ли при расчете объема пренебречь поправками Ван-дер-Ваальса. Так как начальное давление задано с точностью до 2 значащих цифр, то погрешность этого значения составляет величину порядка 5%. Следовательно, при расчетах допустимая погрешность также примерно равна 5%. Рассчитаем значение объема газа, если считать его идеальным. В этом случае Отношение для кислорода (для водорода еще меньше), поэтому поправкой можно пренебречь. Аналогично оценим второе слагаемое в уравнении (3): относительно давления газа эта величина составляет примерно что также меньше допустимой погрешности расчетов, поэтому и этой поправкой можно пренебречь. После расширения численные величины поправок будут вносить еще меньший вклад, поэтому ими также можно пренебречь. Подставим формулу для объема (4) в выражение (2): В этом выражении второе слагаемое превышает первое примерно в 10 раз, поэтому изменение температуры можно оценить, пренебрегая первым слагаемым, эта оценка дает следующее значение

Таким образом, , поэтому в левой части формулы (5) можно положить , тогда окончательно получим Численные расчеты дают следующие значения Для кислорода Для водорода

В соответствии с первым законом термодинамики изменение внутренней энергии газа равно разности работы, совершенной поршнем П1 над газом и работы, совершенной газом над поршнем П2 : После перегородки газ подчиняется уравнению состояния идеального газа, поэтому Также используем выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса. Тогда уравнение (10) принимает вид Из уравнения Ван-дер-Ваальса получим И продолжим преобразования формулы (12): Окончательно находим требуемую формулу для изменения температуры

Газ охлаждается, если , что выполняется, если

Или при Эта температура будет максимальна, если . В этом случае

Подстановка численных значений дает следующие результаты Для кислорода ; Для водорода .

Обратите внимание, кислород в ходе дросселирования начинает охлаждаться при комнатной температуре, для охлаждения водорода при дросселировании его предварительно необходимо охладить до температуры порядка .