Миллидинамометр — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2023 10 класс № Э1

1.1

Длина недеформированной пружины $с м$ Длина пружины, растянутой под собственным весом, равна $с м$

1.2

Результаты измерений зависимости координат конца и середины пружины от массы подвешенного груза приведены в Таблице 1 и на графиках

Таблица 1.

	, г	, см	, см
0	0	18,8	11,8
1	0,3	21,9	13,2
2	0,6	24,8	14,7
3	0,9	27,8	16,2
4	1,2	30,8	17,6
5	1,5	33,8	19,1
6	1,8	36,8	20,6
7	2,1	39,6	22,0
8	2,4	42,6	23,5
9	2,7	45,3	25,0
10	3,0	48,1	26,5
11	3,3	51,1	27,9
12	3,6	54,0	29,4
13	3,9	57,0	30,9
14	4,2	60,0	32,3
15	4,5	63,0	33,8

1.3

Чтобы найти требуемые характеристики запишем теоретическую формулу длины целой пружины, считая, что ее деформация подчиняется закону Гука:

В этом выражении: Первое слагаемое – длина недеформированной пружины; Второе слагаемое – деформация пружины под действием собственного веса; Третье слагаемое – деформация пружины под действием веса подвешенных скрепок. Аналогично для половины пружины можно записать (учетом того, что ее коэффициент жесткости в два раза больше):

Экспериментальный тур. 8

1.4

Расчет по МНК параметров линейной зависимости дает следующие значения коэффициентов

$см г см$

Используя теоретическую зависимость (3), находим требуемые параметры

Подстановка численных значений приводит к результатам

$м с см г мН см$

$мН см см м с г$

Аналогичный расчет для деформации половины пружины подтверждает теоретические построения: коэффициент жесткости оказывается в 2 раза большим, значении массы пружины совпадает с найденным значением.

1.5

Из формулы (3) выразим значение силы

Откуда следует, что искомые коэффициенты градуировочной функции равны

$мН см мН$

Полученные значения дают простое правило расчета силы по длине пружины: сила в миллиньтонах равна длине пружины в см минус 19. При горизонтальном расположении динамометра из параметра следует исключить деформацию пружины под действием собственного веса. В этом случае значение коэффициента остается неизменным, а коэффициент становится равным

$мН см мН$

2.1

При любом положении динамометра его чувствительность (точность измерения силы) равна

Экспериментальный тур. 9

$мН$

Максимальное значение силы определяется длиной шкалы измерения длины. Если принять ее равной см, то максимальная сила равна $мН$ при горизонтальном расположении динамометра и $мН$ при вертикальном расположении.

2.2

Непосредственные измерения деформации пружины с подвешенным листом бумаги дают значение массы листа бумаги $г$ .

2.3

Когда пружина находится на поверхности стола необходимо учесть силу трения, действующую на саму пружину, которая также трется о стол. В этом случае необходимо измерить деформации пружины в зависимости от числа скрепок, лежащих на листе бумаги. Тогда коэффициент наклона будет определяться трением бумаги о стол. А сила трения, действующая на пружину, будет влиять только на коэффициент сдвига. В результате измерений получено значение .

Экспериментальный тур. 10

← Подсказки Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады