Привязанная тележка

Условие

Республиканская олимпиада 2021 10 класс № 1

Небольшую тележку необходимо подтянуть слева направо по гладкой горизонтальной поверхности с помощью легкой нерастяжимой нити. При движении тележка не отрывается от горизонтальной поверхности. Три удальца решили сделать это по-разному... Рассмотрим кинематическую схему каждого из них.

Часть 1. «Высокий блок»

По плану первого удальца нить переброшена через неподвижный блок (Рис. 1), расположенный на некоторой высоте от горизонтальной поверхности. Конец нити тянут горизонтально с постоянной скоростью вправо (см. Рис. 1).

1.1 Получите выражение для мгновенной скорости тележки в момент, когда часть нити составляет угол с горизонтом, считая скорость конца нити известной.

1.2 Используя полученное выражение для , найдите скорости тележки на бесконечности и , когда тележка находится в положении при .

Часть 2. «Подвижный блок»

По плану второго удальца лёгкая нить (Рис. 2) закреплена в некоторой точке на потолке и перекинута через малый гладкий блок , закреплённый на самой тележке. Конец нити тянут горизонтально с постоянной скоростью вправо (см. Рис. 2).

2.1 Получите выражение для мгновенной скорости тележки в момент, когда часть нити составляет угол с горизонтом, считая скорость конца нити известной.

2.2 Используя полученное выражение для , найдите скорости тележки на бесконечности и , когда тележка находится в положении при .

Часть 3. «Низкий блок».

По плану третьего удальца неподвижный блок (Рис. 3) расположен так, что участок нити практически горизонтален. Конец нити тянут под постоянным углом к горизонту (см. Рис. 3) с постоянной скоростью .