Терморезистор — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2013 10 класс № Э1

Часть 1. Градуировка терморезистора.

1.1

Результаты измерений зависимости сопротивления терморезистора от температуры приведены в таблице 1. График полученной зависимости показан на рисунке

Таблица 1. Зависимость сопротивления от температуры.

	$кОм$
85	2,55	7,844	2,793
80	2,75	7,919	2,833
77	2,94	7,986	2,857
75	3,07	8,029	2,874
72	3,28	8,096	2,899
70	3,42	8,137	2,915
67	3,66	8,205	2,941
65	3,82	8,248	2,959
62	4,08	8,314	2,985
60	4,29	8,364	3,003
57	4,60	8,434	3,030
55	4,81	8,478	3,049
52	5,17	8,551	3,077
50	5,44	8,602	3,096
47	5,88	8,679	3,125
45	6,14	8,723	3,145
42	6,54	8,786	3,175
40	6,97	8,849	3,195
37	7,58	8,933	3,226
32	8,75	9,077	3,279

1.2

Для доказательства применимости приведенной формулы и определения энергии активации полученную зависимость следует привести к линейному виду. Для этого прологарифмируем приведенную формулу (записанную для сопротивления)

Из этого выражения следует, что зависимость логарифма сопротивления от величины обратной абсолютной температуре линейна

Причем параметры этой зависимости определяются формулами

В Таблице 1 приведены рассчитанные значения логарифма сопротивления и обратной абсолютной температуры. Также на графике показан график полученной зависимости. Линейность графика доказывает применимость приведенной формулы. Параметры линейной зависимости предпочтительнее рассчитывать по методу наименьших квадратов. Расчет приводит к следующим значениям¹

$у с л е д$

Используя выражение для параметра , легко найти энергию активации в джоулях:

в электрон-вольтах:

Численное значение этой величины

$эВ$

С погрешностью

$эВ$

2.1

Результаты измерений зависимости температуры воды от времени приведены в Таблице 2.

Таблица 2. Остывание воды.

	$кОм$		$с р$	$Вт$
80	2,78	0
75	3,08	61	77,5	28,12
70	3,43	122	72,5	28,50
65	3,83	201	67,5	21,77
60	4,29	304	62,5	16,72
55	4,82	427	57,5	13,99
50	5,43	584	52,5	10,98
45	6,15	792	47,5	8,29

2.2

Для расчета мощности теплоотдачи следует использовать формулу где $Дж г К$ — удельная теплоемкость воды, $г$ — масса воды в сосуде, — изменение температуры воды, — время, в течение которого это изменение произошло. В качестве температуры, для которой рассчитана данная мощность, предпочтительнее использовать среднее значение температуры $с р$ на рассматриваемом интервале. В Таблице 2 также приведены результаты этих расчетов. Ниже показаны графики зависимости температуры воды от времени (кривая 1) и мощности теплоотдачи от температуры.

Параметры зависимости мощности теплоотдачи от температуры также могут быть рассчитана по МНК (или графически). Численные значения этих параметров равны $Вт К Вт$

2.3

Зависимость температуры воды от времени $с$ при остывании с опущенным цилиндром представлена в Таблице 3. График данной зависимости показан на рисунке (кривая 2).

Таблица 3. Остывание цилиндра.

	$с$	$Вт$	$Дж$	$Дж$	$Дж$	$Дж$
80	0,0		0	0	0	0
75	23,0	29,6	1300	681	619	619
70	48,4	25,9	1300	657	643	1263
65	84,3	22,3	1300	800	500	1763
60	175,8	18,6	1300	1705	-405	1358
55	285,9	15,0	1300	1649	-349	1009
50	429,0	11,3	1300	1620	-320	689
45	629,4	7,7	1300	1538	-238	450

2.4

Для расчета теплоемкости цилиндра можно использовать несколько методов, они изложены в порядке возрастания точности) Метод 1. По нагреву цилиндра. Из полученной зависимости следует, что на нагревание цилиндра от комнатной температуры (в наших экспериментах $ком$ ) до максимальной температуры потребовалось $Дж$ . Следовательно, теплоемкость цилиндра равна $ком Дж К$ Метод 2. По остыванию цилиндра. При остывании цилиндра его температура упала от до , при этом он отдал количество теплоты, равное $Дж$ . Это позволяет оценить теплоемкость цилиндра $Дж К$ Полученная разбежка может быть объяснена неточностью определения максимальной температуры цилиндра . Так как шаг изменения температуры составляет , то

и погрешность определения температуры составляет такую же величину, что приводит к погрешности определения теплоемкости минимум в . По этой же причине велика погрешность определения величины . Кроме того, на быстром этапе нагревания возможно, что не весь цилиндр успевает достичь теплового равновесия, что приводит к заниженному значению его теплоемкости.

Метод 3. По скорости остывания цилиндра.

Можно заметить, что зависимость на последних интервалах примерно линейна. Как уже отмечалось, на этом этапе температура цилиндра примерно равна температуре воды. На этом участке коэффициент наклона графика оказывается равным теплоемкости цилиндра. На рисунке проведена усредненная прямая, аппроксимирующая полученную зависимость на этапе остывания. Определенная по ее наклону теплоемкость цилиндра оказывается равной

$Дж$

Это значение и этот метод являются наиболее точными.

Отметим, что коэффициент наклона на этапе разогрева имеет примерно в два раза большее значение. Это подтверждает предположение о неполном нагревании цилиндра (т.е. его внутренняя часть нагреться не успевает).

Примечание. Масса цилиндра примерно равна $г$ , следовательно, полученное значение удельной теплоемкости алюминия равно $Дж г К$ , при табличном значении $Дж г К$ . Таким образом, отличие составляет менее .

2.5

На рисунке показан график зависимости от температуры воды.

В начале остывания температура цилиндра меньше температуры воды, поэтому цилиндр получает теплоту. Максимальное значение этой полученной теплоты равно

Дж

и достигается при температуре примерно равной

. После того, как температуры воды и цилиндра примерно выровнялись², цилиндр начинает отдавать теплоту. Поэтому величины

становятся отрицательными, а зависимость

становится убывающей. Минимальное значение

Дж

, очевидно, достигается при минимальной температуре воды

Примечания

2. , , .1.2 1.3 Есливассильноиспугалаэтацитатаивыстрашнобоитесьэкспоненциальнойфункциитопи лучше пропустите, приступайте к выполнению Части 2. Результаты то п.1.2 и 1.3 в ней не используются. ↩
3. t , - τ . Воизбежаниепутаницывданнойработетемпературыобозначаютсябуквойавремена 4 , 80 , , Когдацилиндрпогрузитсявводусуммарныйобъемстанетравныммлпоэтомуможносчитатьчто найденные параметры зависимости (2) останутся прежними. ↩
2. , Насамомделетемпературацилиндрадолжнабытьвсевремячутьвышетемпературыводыдля обеспечения теплопередачи от цилиндра к воде. Однако процесс остывания идет достаточно медленно, а теплопроводность алюминия высока, поэтому можно считать, что в любой момент времени температура цилиндра равна температуре воды. ↩
2. Если вас сильно испугала эта цитата, и вы страшно боитесь экспоненциальной функции, то п.1.2 и 1.3 лучше пропустите, приступайте к выполнению Части 2. Результаты то п.1.2 и 1.3 в ней не используются. ↩
1. Допустимо определять параметр по наклону графика. Значение параметра зависит от того в каких единицах (Ом или кОм) измерены сопротивления, кроме того, для дальнейших расчетов от не нужен, поэтому его можно не рассчитывать. ↩
2. На самом деле температура цилиндра должна быть все время чуть выше температуры воды, для обеспечения теплопередачи от цилиндра к воде. Однако процесс остывания идет достаточно медленно, а теплопроводность алюминия высока, поэтому можно считать, что в любой момент времени температура цилиндра равна температуре воды. ↩

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Примечания

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады