Нарисуй графики вертикальных координат платформы и шарика за один период и посмотри, где прямые траекторий шариков пересекают синусоиду. В каких случаях при столкновении скорость шарика после удара увеличивается, а в каких уменьшается?

Определи моменты касания как точки, где совпадают и координаты, и скорости платформы и шарика; запиши законы их движения (координата платформы — гармоническая функция, шарика — приближенно линейная) и составь систему уравнений равенства функций и их производных в точке касания.

1. Рассмотри один период и введи интервал времени , в течение которого столкновения приводят к уменьшению скорости; свяжи долю подпрыгнувших выше с и через (или эквивалентную форму).
2. Запиши уравнения положения платформы и приближённой траектории шарика и выпиши условия касания: равенство координат и равенство производных в моменте .
3. Используй малые углы для тригонометрических функций при малых и линерализуй систему, получив алгебраические соотношения между , , и .
4. Реши полученную систему алгебраически и выразите частоту колебаний платформы (или угловую частоту ) через известные параметры , и заданную долю .