Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Как меняется направленная разность «выталкивающей» и тяжести по мере остывания воздуха в оболочке? Нарисуй схему сил и подумай, при каких условиях шар перестанет подниматься.

H2 Ключевой шаг

Запиши второй закон Ньютона в вертикальном направлении и используй формулу Архимеда . Плотности воздуха связаны уравнением состояния идеального газа ; сила сопротивления пропорциональна скорости сопр. В низкой скорости можно пренебречь инерцией и положить .

H3 Почти решение
  1. Запиши уравнение сил в виде и оставь неизвестный коэффициент неопределённым.
  2. Вырази и через и с помощью уравнения состояния идеального газа и подставь в выражение для .
  3. Найдя выражение для , вырази через и прочие известные параметры; затем найди из условия на начальную скорость при .
  4. Используя график , получи и затем выразите высоту подъёма через интеграл подъёма (или, при линейной зависимости скорости, через среднюю скорость).

Оригинал в архиве олимпиады