Нарисуй диск и представь, что при малом повороте его край поднимается: куда уходит потенциальная энергия системы и что при этом меняется в движении груза на оси?

Запиши закон сохранения механической энергии для малых колебаний: суммарная кинетическая энергия вращения плюс прирост потенциальной энергии остаются постоянными. Вырази кинетическую энергию через момент инерции и угловую скорость , а прирост потенциальной энергии через массу, высоту подъёма и .

1. Найди геометрически высоту подъёма центра круга при малом угле поворота (используй разложение до второго порядка по ).
2. Запиши прирост потенциальной энергии и кинетическую энергию вращения , учтя, что .
3. Применяй закон сохранения энергии и получи линейное уравнение колебаний вида , выписав константу через .
4. Вырази период колебаний из полученной системы (то есть из уравнения гармонических колебаний).