Нарисуй вертикальный срез атмосферы и задумайся, как меняется давление с высотой и откуда берётся «толщина» атмосферы в смысле задачи. Что удерживает газ у поверхности и что определяет характер падения давления?

Запиши уравнение гидростатического равновесия и уравнение состояния газа в виде . Предположи изотермичность слоя (≈const) и подставь второе в первое, чтобы получить уравнение для изменения с высотой.

1. Запиши дифференциальное уравнение для , получив соотношение вида .
2. Интегрируй это уравнение по высоте, чтобы найти характерную высоту, на которой давление убывает в раз (она даст оценку ).
3. Вырази ускорение свободного падения на поверхности через массу и радиус астероида и .
4. Подставь выражение для в найденную связь между и и выразите из полученной системы.