Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Нарисуй все силы, действующие на шайбу, и представь их как векторы в плане наклонной плоскости. Что из этих векторов не меняет ни направления, ни величины при перемещении шайбы по плоскости?

H2 Ключевой шаг

Запиши условие равновесия векторно: сумма всех сил равна нулю. Учти, что нормальная реакция даёт , а сила трения по модулю равна тр и может менять направление вдоль плоскости.

H3 Почти решение
  1. Нарисуй отрезок, равный постоянной проекции тяжести вдоль плоскости , и от конца этого отрезка отложи произвольный вектор силы трения длиной в любом направлении.
  2. Концы всех таких векторов трения образуют окружность радиуса с центром в конце вектора .
  3. Вектор кулоновской силы должен замкнуть треугольник сил, то есть соединять начало с точкой на окружности; максимально возможный угол между и достигается при касании к этой окружности.
  4. Выразите из полученной геометрической системы.

Оригинал в архиве олимпиады