Задача 9-4 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1990 9 класс № 4

Пусть человек находится на расстоянии от верхнего края лестницы. Тогда условия равновесия лестницы имеет вид $тр$ где (1) – суммарный момент сил, действующих на лестницу относительно точки , (2) – сумма проекций сил на вертикальную ось. Сила трения покоя не превышает силы трения скольжения, поэтому $тр$ Выражая из (1), (2) величины и $тр$ , подставляя их в (3), получим необходимое условие равновесия:

Как следует из этого неравенства сила трения достигает максимального значения, когда человек поднимается на вершину лестницы, т.е. при . Поэтому окончательный ответ задачи