Экспериментальная задача Э1 — решение

Решение

Учебно-тренировочные сборы 2023 старшая группа № Э1

Сканирование движущихся объектов.

Часть 1. Сканер – стробоскоп.

1.1 – 1.3 Скатывание стержня Стержень движется вниз.

Прямо на рисунке размечаем оси координат (причем и координата и время измеряются в «клеточках»). Результаты в Таблице 1.

Таблица 1.

t	x	x/t
1	1,0	1,00
2	3,5	1,75
3	5,5	1,83
4	9,0	2,25
5	12,5	2,50
6	17,0	2,83
7	21,5	3,07
8	26,0	3,25
9	31,5	3,50
10	37,0	3,70

Закон равноускоренного движения Приводится к линейному виду очевидным преобразованием Строим график этой зависимости.

Находим наклон графика

$клетка клетка$

Тогда в соответствии с функцией (2) ускорение стержня равно

$клетка клетка мм мм мм м$

1.2 Поступательное колебание стержня.

На рисунке фактически — закон движения стержня. Поэтому просто измеряем время 4 колебаний, тогда период колебаний

$мм мм$

1.3. Вращение стержня

Вертикальная линия на рисунке, во-первых, соответствует вертикальному положению стержня; во-вторых, является осью времени (в «клеточках»)

Точки пересечения «изображений» чередуются через половину оборота.

По рисунку снимаем их координаты и строим соответствующий график.

Таблица 2. Вращение стержня


0	0,0
1	6,2
2	12,5
3	17,2
4	23,9
5	29,5
6	35,0

По графику находим время одного полуоборота $к л е т к и$

Поэтому время одного оборота $м м мм$

Угловая скорость $рад$

Часть 2. Телевизор-стробоскоп.

Обозначим расстояние от оси вращения до верхнего края экрана . В этом системе положение стержня описывается уравнением

положение стержня описывается функцией где - случайный начальный угол поворота стержня;
закон движения луча по вертикали Из этих уравнений находим функцию, описывающую изображение стержня на экране: Эта функция допускает линеаризацию: Результаты измерений координат, а также необходимые расчеты приведены в таблице. Значения параметров (измерены по рисунку) $см$ , $см$

, см	, см
0,0	0,7	0,000	0,353
1,0	1,1	0,078	0,363
2,0	1,6	0,156	0,389
3,0	2,2	0,234	0,422
4,0	2,9	0,313	0,457
5,0	3,7	0,391	0,492
6,0	4,6	0,469	0,527
7,0	5,7	0,547	0,570
8,0	6,9	0,625	0,609

График полученной зависимости показан на рисунке.

Коэффициент наклона графика, рассчитанный по МНК равен Следовательно, угловая скорость вращения стержня равна

2.2 Колебания вертикально расположенной струны.

Рисунок иллюстрирует механизм получения изображения струны.

Приведенная фотография не позволяет провести измерения с достаточной точностью. Поэтому по виду изображения можно заключить, что за время воспроизведения одного кадра струна совершила половину полного колебания. Поэтому можно оценить период колебания струны $с$ а частота колебаний Гц.

← Подсказки Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады