Оборудование: Лампочка на подставке, батарейка квадратная (4,5В), соединительные провода («крокодилы», 2шт), линейка деревянная (15 – 20см, это предмет для отбрасывания тени), держатель оптических элементов (это подставка-держатель под линейку), листочки бумаги для подклинивания линейки, экран с осями координат, мерная лента.

Часть 1. Профильный стандарт

1.1 На рисунке 1 показан вид сверху расположения источника света (И), предмета для отбрасывания тени (П) и экрана (Э). Дополните рисунок: покажите ход лучей от источника и область тени создаваемую предметом на экране. Обозначьте так же на рисунке: – ширина тени, – ширина предмета, – расстояние между предметом и экраном, – расстояние между источником и предметом.

1.2 Получите уравнение зависимости ширины тени на экране от расстояния между предметом и экраном . Расстояние между источником и предметом остаётся постоянным.

Соберите экспериментальную установку по рисунку 1. Лампочку к батарейке подсоедините с помощью проводов «крокодилы». Расстояние между лампочкой и предметом (линейкой) установите см.

1.3 Исследуйте зависимость экспериментально. Результаты оформите в виде таблицы.

1.4 Постройте график зависимости

1.5. По результатам исследования зависимости определите ширину предмета (линейки) двумя способами. Какой из способов более точный? Почему?

Часть 2. Олимпийский стандарт

2.1 Сделайте новый рисунок по рисунку 1. Покажите ход лучей от источника и область тени создаваемую предметом на экране. Обозначьте так же на рисунке: – ширина тени, – ширина предмета, – расстояние между предметом и экраном, – расстояние между источником и экраном.

2.2 Получите уравнение зависимости ширины тени на экране от расстояния между предметом и экраном . Расстояние между источником и экраном остаётся постоянным.

2.3 Соберите экспериментальную установку. Расстояние между лампочкой и экраном установите см. Исследуйте зависимость экспериментально. Результаты оформите в виде таблицы. 2.4 Постройте график зависимости в линеаризованном виде. 2.5. По результатам исследования зависимости определите ширину предмета (линейки) двумя способами. Какой из способов более точный? Почему?

Задание 9-2. Тени

Решение

Часть 1. Профильный стандарт

1.1

Рисунок 2

1.2

Из подобия треугольников, образованных лучами, предметом и экраном, получим: откуда

1.3 Таблица 1. Зависимость

1.4 График 1. Зависимость 1.5. Используя МНК, определим средние значения углового коэффициента наклона усредняющей прямой и свободного слагаемого в уравнении (2) (табл. 1). Первый способ. В уравнении (2) ширина предмета является свободным слагаемым, следовательно:

Второй способ. В уравнении (2) ширина предмета входит в выражение для углового коэффициента усредняющей прямой: следовательно:

Для определения более точного способа измерим мерной лентой ширину линейки: см. Так как оба способа имеют примерно одинаковую относительную погрешность, но среднее значение ширины линейки определённое первым способом более близко к среднему значению полученному при измерении мерной лентой, то более точный способ первый.

Абсолютная погрешность расстояния между источником света и предметом взята см так как учитывалась абсолютная погрешность установки линейки и лампочки (по мм), а так же то, что лампочка не является точечной, что вносит в абсолютную погрешность слагаемое равное половине диаметра лампочки ( мм).

Часть 2. Олимпийский стандарт

2.1 Рисунок 3

2.2

Из подобия треугольников, образованных лучами, предметом и экраном, получим: откуда

2.3 Таблица 2. Зависимость

2.4

Линеаризируем уравнение (12), представив его в виде:

Вычислим значения (таблица 2). График представлен выше.

2.5. Используя МНК, определим средние значения углового коэффициента наклона усредняющей прямой и свободного слагаемого в уравнении (13) (табл. 2).

Первый способ. В уравнении (13) ширина предмета является обратной величиной свободного слагаемого, следовательно:

Второй способ. В уравнении (2) ширина предмета входит в выражение для углового коэффициента усредняющей прямой: следовательно:

Так как первый способ имеют меньшую относительную погрешность и среднее значение ширины линейки определённое первым способом более близко к среднему значению полученному при измерении мерной лентой, то более точный способ первый.

Абсолютная погрешность расстояния между лампочкой и экраном определялась аналогично .