Автомобили и светофоры — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2016 9 класс № 2

2.1

На рисунке показана диаграмма, показывающая времена закрытых светофоров.

На этой же диаграмме можно строить законы движения автомобилей и велосипедистов, которые представляют отрезки прямых линий. Понятно, что эти прямые не должны пересекать отрезки запрещающих сигналов светофоров.

2.2

Прямые 1 и 2 на диаграмме показывают возможные варианты движения автомобилей без остановок на светофорах. Прямая 1 соответствует максимальной скорости (автомобиль пересекает линию светофора на въезде в последний момент открытого интервала, а линию последнего — в момент зажигания зеленого). В этом случае он потратит на проезд время мин, поэтому его скорость оказывается равной

$к м м и н к м ч а с$

Прямая 2 соответствует минимальной скорости, удовлетворяющей условию проезда без остановок. Ей соответствует скорость

$к м м и н к м ч а с$

2.3

Закон движения «нарушителя» показан ломанной линией 4. Очевидно, что при любой скорости превышающей $к м ч а с$ время движения будет лежать в интервале от 6 до 7 мин (в зависимости от момента времени подъезда к светофору на въезде в город.