Взрывная эмиссия

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2007 11 класс № 1

В данной задаче Вам предстоит исследовать явления, происходящие при эмиссии (по-русски «испускании») электронов поверхностью металла (в данном случае платины). Вам понадобятся некоторые характеристики платины, представленные в таблице.

Характеристики платины.

Обозначение	Pt
Молярная масса , г/моль	195
Плотность , кг/м	21450
Удельная теплоемкость , Дж/(кг К)	134
Теплопроводность , Вт/(м К)	71,6
Температура плавления, К	2045
Удельное электрическое сопротивление , Ом м

1. Концентрация электронов. Основными носителями заряда в металлах являются электроны. Оцените концентрацию электронов проводимости в платине, считая, что от каждого атома в зону проводимости перешел один электрон.

Число Авогадро $моль$ .

2. Электрическое поле

Для того чтобы электрон смог покинуть металл, необходимо ему «помочь», создав, например, электрическое поле у поверхности и/или повысив температуру металла. В частности, это может быть электрическое поле, создаваемое самим металлом, если у него есть какой-то электрический потенциал.

Рассмотрим установку, работу которой Вам предстоит исследовать. Она представляет собой металлический анод и платиновый образец-катод, находящиеся в глубоком вакууме. Анод заземлен. Потенциал катода отрицательный и равен .

Будем считать, что электроны, вылетевшие с поверхности металла, сразу же уносятся электрическим полем к аноду и никакого влияния на происходящие в установке процессы не оказывают.

На поверхности платинового катода, как бы хорошо она ни была отшлифована, всегда имеются шероховатости, неровности, микровыступы. В случае необходимости, микроострия могут быть созданы специально. Рассмотрим одно такое острие. Оно представляет собой тонкую цилиндрическую иголочку длиной мкм и радиусом мкм, заканчивающуюся полусферическим острием такого же радиуса мкм. К катоду приложен потенциал . Покажите, что модуль напряженности вблизи острия равен , где - радиус кривизны острия.

3. Теплопроводность.

Если тело нагрето неравномерно, то возникает перенос тепла из более горячих частей в более холодные, при этом поток теплоты (то есть теплота, переносимая через единичную площадь за единицу времени *) определяется законом Фурье* , где - разность температур в близких точках, расстояние между которыми , а коэффициент - так называемая теплопроводность вещества. Знак минус подчеркивает, что тепло переносится от частей с большей температурой к частям с меньшей температурой. Рассмотрим однородный стержень длиной , площадью поперечного сечения и теплопроводностью .

3

3.1. Боковая поверхность стержня теплоизолирована. На первом торце () температура поддерживается равной , на втором () . Найдите распределение температуры вдоль стрежня. Изобразите примерный график распределения температуры.

3.2. Весь стержень теплоизолирован, кроме торца , на котором поддерживается температура . Найдите распределение температуры вдоль стержня. Изобразите примерный график этой зависимости.

3.3. Пусть в единице объема стержня в единицу времени выделяется теплота (ещё её можно назвать плотностью мощности тепловыделения). Весь стержень теплоизолирован, кроме торца , который поддерживается при постоянной температуре . Покажите, что распределение температуры вдоль стержня . Чему равна температура торца () ?

3.4. Стержень сделан из металла с удельным сопротивлением и по нему течет ток плотностью . Весь стержень теплоизолирован, кроме торца , который поддерживается при постоянной температуре . Найдите температуру торца () .

4. Эмиссия электронов.

Вернемся к платиновому образцу. Если потенциал металла отрицательный, то вблизи поверхности металла создается электрическое поле, которое помогает электронам покинуть металл. Плотность тока с поверхности металла зависит от

напряженности электрического поля и температуры , причем зависимость эта достаточно сложная, но в интересующем нас диапазоне напряженностей и температур её можно аппроксимировать следующим образом

причем сами коэффициенты зависят от напряженности электрического поля

$А м$	$К$	$А м$
$м В$	$К м В$	$м В$

4

4.1. Изобразите примерный график зависимости плотности тока от температуры при отсутствии электрического поля. Как изменится этот график, при наличии электрического поля?

4.2. К катоду приложили отрицательный потенциал по абсолютной величине равный $кВ$ . Определите установившуюся температуру острия платиновой иголочки. Основание иголочки поддерживается при температуре $К$ , вся остальная иголочка теплоизолирована (потерями на излучение можно пренебречь). Считайте, что эмиссия электронов происходит только с полусферического острия иголки.

4.3. Если температура острия достигает температуры плавления, то происходит его разрушение – быстрое испарение в вакуум. Определите критический потенциал $кр$ , т.е. максимальный потенциал, который можно приложить к катоду, чтобы ещё не произошло разрушение острия иголочки.

4.4. К катоду приложили отрицательный потенциал, по величине равный $кВ$ . Чему равна плотность тока сразу после включения? Найдите время после включения, через которое произойдет взрыв иголочки.

Смотреть решение →

Условие

3

4

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады