Подсказки

Открывайте по одной — попробуйте продвинуться после каждой, прежде чем открывать следующую.

Подсказки сгенерированы ИИ и не проверялись человеком — официальными они не являются.

-
H1 Направление

Подумай, какие виды энергии меняются в процессе раскручивания стержня и как это видно на графике зависимости координаты (числа оборотов) от времени.

H2 Ключевой шаг

Воспользуйся законом сохранения энергии: кинетическая энергия вращения выражается через скорость вращения, а скорость связана с функцией через производную . Также учти, что время раскручивания можно представить через интеграл по .

H3 Почти решение
  1. Запиши производную для предполагаемой зависимости и получи выражение скорости через , , .
  2. Запиши кинетическую энергию через и запиши условие сохранения энергии в виде ; обозначь зависимость потенциальной энергии при вершине как .
  3. Запиши время раскручивания как интеграл , выполни замену переменной и вынеси зависимости от за знак интеграла.
  4. Из полученного выражения выдели степенную зависимость и выразите из полученной системы соотношений.

Оригинал в архиве олимпиады