Построения хода лучей является традиционным:

• сначала по известным положениям источника и его изображения надо найти положение фокальной плоскости ;

• затем построить изображение заданных источников;

• наконец, провести лучи, проходящие через край линзы.

Эти построения показаны на рисунках.

1.2 В обоих случаях изображение являются круглыми пятнами, т.е. размытыми.

По размеру пятен однозначно определить расстояние до источника нельзя, так как размер пятен одинаковы при двух положениях источника.

Действительно, реальный поворот Луны на малый угол равносилен смещению точки съемки на величину . Это и будет расстоянием между «глазами».

Таким образом, задача сводится к определению малого угла поворота Луны за время между съемками.

Положение произвольной точки удобно задавать с помощью угла , который отсчитывается от направления на наблюдателя. Тогда координата этой точки определяется по формуле

, (4)

где - радиус Луны. Так как радиус Луны значительно меньше расстояния до Земли, то можно считать, что все точки поверхности находятся на одинаковом расстоянии от фотоаппарата. Поэтому положения точек на Луне и соответствующих точек на изображении подобны, поэтому все данные можно снимать непосредственно с фотографий. Т.е. считать, что - радиус изображения, равный 25 единицам.

После поворота Луны, угол увеличился на величину . Откуда следует, что

Из этих формул следует, что

, (6)

где использована приведенная в условии приближенная формула. Значение косинуса можно найти по тригонометрической формуле . Таким образом, если построить график зависимости величины от то коэффициент его наклона будет равен искомому углу поворота. Результаты расчетов приведены в таблице.

Таблица измерений и расчетов.

По этим данным построен график найденной зависимости.

По этому графику не сложно определить, что коэффициент наклона, т.е. угол поворота Луны равен (это примерно ). Окончательно находим, эквивалентное расстояние между глазами равно

. (7)

Т.е. 30 тысяч километров!

В заключение заметим, что для реального человека это равносильно рассмотрению предмета двумя глазами на расстоянии примерно равном 70 см.