Подъемный механизм – винт — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2015 9 класс № Э2

Часть 1. Почти теоретическая.

За один оборот винта нить размотается на величину (где $мм$ ), при этом груз поднимется на высоту, равную шагу винта $мм$ . Используя «золотое правило механики», запишем

Из этого выражение следует, что максимально возможный выигрыш в силе равен

Часть 2. Почти экспериментальная.

Результаты измерений зависимости сил ( - при подъеме, - при опускании) от массы подвешенного груза приведены в таблице 1.

Таблица 1.

, г	, Н	, Н	, Н
0	0,250	0,150	0,200
100	0,500	0,400	0,450
200	0,775	0,625	0,700
300	1,000	0,825	0,913
400	1,250	1,100	1,175
500	1,525	1,300	1,413
600	1,825	1,625	1,725
700	2,125	1,925	2,025
800	2,275	2,075	2,175

Графики полученных зависимостей показаны на рисунке.

Полученные зависимости являются практически линейными, но мало отличающимися друг от друга, что свидетельствует о существенной роли силы трения между болтом и гайкой.

Для расчета коэффициента трения необходимо провести теоретическое описание процесса подъема и опускания. Движение резьбы болта по резьбе гайки подобно движению груза по наклонной плоскости. Из рисунка следует, что действующие на болт (при его подъеме) силы равны $тр$ При равномерном движении должно выполняться равенство сил, которое в проекции на горизонтальную ось имеет вид $тр$ Учитывая, что угол мал, решение уравнения (3) можно записать в приближенном виде Аналогичное рассмотрение сил при опускании груза приводит к формуле Для определения коэффициента трения можно построить зависимость полусуммы сил от массы подвешенного груза

График этой зависимости показан на рисунке. Коэффициент наклона графика равен $г кг$ . Из формулы (6) следует, что его теоретическое значение равно , поэтому значение коэффициента трения оказывается равным КПД данного устройства разумно определить, как отношение работу по подъему груза за один оборот винта $пол$ к совершенной работе $пол$ Нами построен график зависимости . Его коэффициент наклона равен $г кг$ . Следовательно, среднее значение КПД подъемного механизма равно $пол$

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи

Оригинал в архиве олимпиады