11.2 Для расчета силы светового давления воспользуемся корпускулярными представлениями о природе света. Каждый фотон обладает энергией и импульсом , которые определяются формулами

где - частота света, - постоянная Планка, - скорость света.

Всякое изменение направления распространения приводит к изменению направления вектора импульса, следовательно, должно сопровождаться появлением силы светового давления. При прохождении света через линзу расходящийся пучок превращается в параллельный.

Рассмотрим изменение импульса отдельного фотона при его преломлении в линзе. Если до линзы импульс фотона был , а после прохождения стал (модуль вектора при этом, естественно, не изменяется), то фотон получил приращение импульса . Равный ему, но противоположный по направлению импульс получит линза. Таким образом, в целом линза получит импульс, направленный в сторону источника - линза притягивается к источнику!

Для расчета силы, действующей на линзу необходимо рассчитать суммарное изменение импульса света при его прохождении через линзу. Рассмотрим сферическую поверхность с центром на источнике света, с радиусом равным фокусному расстоянию. Через линзу пройдут те фотоны, которые летят в пределах телесного угла, опирающегося на линзу. После преломления все эти фотоны будут двигаться вдоль оптической оси, поэтому импульс переносимый этими фотонами в единицу времени можно подсчитать следующим образом. Поток энергии, деленный на скорость света, равен потоку импульса (то есть, импульсу, переносимому в единицу времени). Плотность этого потока (поток через единичную площадь) на выбранной нами сфере определяется выражением

Тогда поток импульса фотонов, прошедших через линзу, равен

здесь - площадь поверхности сферического сегмента, опирающегося на линзу.

Для подсчета импульса этих фотонов до преломления в линзе необходимо просуммировать проекции импульсов на направление оптической оси, так как из осевой симметрии следует, что суммарный импульс будет направлен вдоль оси. Разобьем поверхность сферы на малые участки , запишем выражение для проекции потока импульса через этот участок

и обратим внимание, что есть площадь проекции выделенного участка на плоскость линзы. Поэтому сумма величин типа (4) будет равна произведению плотности потока импульса на площадь линзы

Таким образом, сила давления равна разности потоков импульсов (3) и (5)