Пусть колесо повернулось на угол , при этом его центр сместился на расстояние . Координаты точки в этот момент будут определятся выражениями Скорость точки можно представить как сумму скоростей поступательного движения , направленной горизонтально, и вращательного движения , направленной по касательной к ободу колеса. Поэтому компоненты полной скорости точки имеют вид

Ускорение точки является центростремительным, направленным к центру колеса. Модуль ускорения , а его проекции на оси координат

Заметим, что уравнения (2), (3) могут быть получены простым дифференцированием функций (1).

Понятно, что средняя скорость точки направлена вдоль оси и равна

На основании второго закона Ньютона можно записать уравнения, описывающие ускорения точек

Эти уравнения по форме совпадают с уравнениями (3), для большей наглядности перепишем их в виде

Если обозначить , то получим полное совпадение.

Причем, что немаловажно, совпадают и начальные условия — при координаты и скорости точек равны нулю. Следовательно, выражения для скоростей и ускорений будут теми же, что и в предыдущем пункте, поэтому нам достаточно переписать функции (2), (1), заменив в них на :

Продолжая аналогию между двумя задачами, сразу найдем

На электрон в поле волны действуют