11.3 Предположим, что высота подъема стрелы меньше, чем длина привязанной нити. Тогда закон сохранения механической энергии будет иметь вид

где - масса поднятой веревки, - высота, на которую поднялся центр масс веревки. Таким образом, получаем уравнение для определения высоты подъема

Корни этого уравнения определяются формулой

Отрицательный корень физического смысла не имеет, поэтому решение задачи имеет вид Таким образом при длине нити часть нити останется лежать на земле, следовательно, полученное решение является верным. При длине нити , полученная формула неприменима, так как вся нить поднимется в воздух. В этом случае закон сохранения энергии следует записать в виде

Из этого уравнения определим высоту подъема Высота подъема, как видно оказалась несколько больше, однако, эти два результата не различимы в рамках точности данных, приведенных в условии задачи. Поэтому правильный ответ: в обоих случаях высота подъема стрелы .

Заметим, что высота подъема стрелы без нити мало отличается от полученным нами результатов.

11.4